الرياضيات المتناهية الأمثلة

$9 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 1$

خطوة 1

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = 9 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 1$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود $1$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $1$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور الموجبة: $1$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = 9 {(- x)}^{3} - 12 {(- x)}^{2} - 8 (- x) - 1$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 9 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 12 {(- x)}^{2} - 8 (- x) - 1$

خطوة 4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = 9 (- x^{3}) - 12 {(- x)}^{2} - 8 (- x) - 1$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} - 12 {(- x)}^{2} - 8 (- x) - 1$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} - 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 8 (- x) - 1$

خطوة 4.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} - 12 (1 x^{2}) - 8 (- x) - 1$

خطوة 4.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} - 12 x^{2} - 8 (- x) - 1$

خطوة 4.7

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x - 1$

خطوة 5

نظرًا إلى وجود $2$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $2$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور السالبة بطرح أزواج الجذور (على سبيل المثال $2 - 2$ ).

الجذور السالبة: $2$ أو $0$

خطوة 6

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $1$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $2$ أو $0$ .

الجذور الموجبة: $1$

الجذور السالبة: $2$ أو $0$